Маразм

[Ten no Hoshi]

Маразм с экзаменами продолжается. Такое ощущение, что половина нашего "физ-мата" собралась в соц-эконом. Мне уже наплевать на 5 или 6 часов физики в неделю. Я не пойду в соц-эконом ни за какие коврижки. Уж лучше в гуманитарный.
Пишу билеты по геометрии. Задача какая-то страшная попалась, я едва в ней разобралась...
В треугольник АВС вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF (DЕ=EF) так, что DFllAC (DF - гипотенуза) и вершина Е лежит на АС. Найдите высоту треугольника АВС, если АС=16 см, DF=8 см.

Полный конец обеда. ((((

@настроение: Хоши хмурится.

@темы: геометрия, Экзамены

Comments

[Kage Tsukiyama]

Я благополучно нифига не помню из геометрии. Но у меня получилось 32 квадратных корня из 3

[Ten no Hoshi]

А правильный ответ - 8 см..

[Kage Tsukiyama]

У меня была мысля, что 16.
А как доказывается?

[Ten no Hoshi]

По теореме Пифагора DE=EF=4 квадратных корня из 2. Отсюда находим площадь DEF (т.к. треуг. прямоугольный, то по формуле DE*EF/2). Получаем 16 см. Далее ищем высоту KE по обычной формуле площади треуг-а, то бишь половина стороны, умноженной на высоту, проведенную к ней. KE=4 см.
Далее пользуемся теоремой Фалеса. По этой теореме KE=BG, BG=GH. Следовательно, BH=2BG и BH=8 см.
В принципе, пока я разбирала сейчас эту задачу с мамой, до меня дошло, что все не так уж страшно. Испугало меня только то, что я не поняла, что надо применять теорему Фалеса. Я о ней вообще не помню. У меня ответы на билеты, я оттуда и списываю в тетрадь. А так бы хрен я чего бы решила...

[Kage Tsukiyama]

Я КЕ неправильно нашла.
Мне кажется, что DE будет средней линией треугольника (в два раза меньше основания и параллелен ему) => КЕ равна половине высоты исходного треугольника. Ке=4 => высота =8.

[Ten no Hoshi]

Ну да.

КЕ равна половине высоты исходного треугольника.

Это ты откуда взяла?

[Kage Tsukiyama]

Это идёт из того, что DE - средняя линия треугольника. Я там значок следствия поставила.

[Ten no Hoshi]

ААААА!! Дошло))